PRÉLIMINAIRES

I. Organisation de l’espace de travail

Dans chaque salle, les tables sont rangées en U pour faciliter les échanges visuels. Un tableau blanc mobile sert de support partagé, tandis que les cahiers de brouillon restent à portée de main. Cette disposition permet de passer rapidement du calcul individuel à la mise en commun des résultats, indispensable quand le groupe doit résoudre ensemble le problème du tarif du transport en commun de Kinshasa.

II. Matériel de base et alternatives locales

Stylos à bille, crayons à papier et règles en plastique constituent le kit minimal. En l’absence de calculatrices, les tables de multiplication imprimées sur papier kraft deviennent l’outil de référence. Les cartes de prix du marché de la Liberté offrent un jeu de données réel, transformant chaque exercice en simulation économique concrète.

III. Consignes de sécurité et de santé

Le partage d’un même crayon nécessite une désinfection quotidienne avec de l’alcool à 70 %. Les feuilles de papier sont recyclées après chaque séance pour éviter l’accumulation de déchets dans la cour. Une ventilation naturelle, grâce aux fenêtres ouvertes, garantit un air sain pendant les longues périodes de travail mental.

PARTIE 1 : Algèbre et Analyse au cœur du quotidien congolais

Chapitre I. Fondations de l’Algèbre : symboles, règles et premiers calculs

I.1 Découverte d’un problème local

Dans le quartier de Matete, un agriculteur doit répartir 84 sacs de manioc entre 7 familles, tout en conservant un surplus de 6 % pour les imprévus. L’enjeu révèle immédiatement la nécessité de maîtriser les notions de division et de pourcentage. En confrontant la réalité du partage, la situation pousse à formaliser les opérations dans un tableau, où chaque ligne représente une famille et chaque colonne le nombre de sacs attribués.

I.2 La notion à apprendre

Les symboles « ÷ », « % » et les propriétés de la distributivité sont introduits à travers des exemples tirés du marché de Gombe. La règle de la multiplication d’un nombre par un pourcentage devient un raccourci indispensable pour calculer rapidement le surplus. L’assimilation passe par la rédaction d’une petite fiche de règles, illustrée d’icônes locales (sacs, balances, monnaie), afin que la mémorisation s’enracine dans le quotidien.

I.3 Manipulation, solution et compétence gagnée

En appliquant la division exacte puis le calcul du 6 % du total, le résultat montre que chaque famille reçoit 12 sacs, avec 5 sacs réservés aux imprévus. La manipulation du tableau, suivie d’une vérification par addition, consolide la capacité à transformer un problème de répartition en algèbre opérationnelle, compétence immédiatement exploitable lors de la planification des récoltes saisonnières.

Chapitre II. Équations linéaires et tarification au marché Zando

II.1 Découverte d’un problème local

Un vendeur de poisson propose un forfait « 2 kg pour 3 000 FC », mais un client souhaite acheter 5,5 kg. La différence entre le prix forfaitaire et le prix au kilo crée une équation à résoudre pour éviter toute perte. Cette scène, courante sur le marché Zando, met en évidence le besoin de passer d’une offre groupée à un calcul linéaire précis.

II.2 La notion à apprendre

L’équation de la forme ax + b = c est présentée avec les variables représentant le poids acheté (x) et le prix total (c). La méthode de l’isolation de x se développe grâce à des manipulations écrites sur une feuille de papier kraft, où chaque opération est annotée d’un symbole de balance, rappelant l’équité du commerce. L’accent est mis sur la vérification du résultat en le réinjectant dans l’équation initiale.

II.3 Manipulation, solution et compétence gagnée

En posant 3 000 FC + (5,5 − 2)·1 500 FC, le calcul montre un total de 7 500 FC. La résolution de l’équation confirme que le prix au kilo est bien 1 500 FC, permettant de facturer correctement le client. Cette démarche renforce la capacité à modéliser des situations tarifaires réelles par des équations linéaires, compétence directement applicable aux achats quotidiens.

Chapitre III. Fonctions quadratiques et la pente de la route de Matadi

III.1 Découverte d’un problème local

Sur la route sinueuse menant à Matadi, la distance parcourue d (en km) dépend du temps t (en heures) selon une courbe qui s’élève puis redescend, rappelant la forme d’une parabole. Les conducteurs souhaitent estimer la consommation de carburant maximale à mi‑trajet pour planifier leurs arrêts. Cette observation ouvre la porte à la modélisation par une fonction quadratique.

III.2 La notion à apprendre

La forme canonique f(t) = a(t − h)² + k est introduite, où h représente le temps du sommet (consommation maximale) et k la valeur correspondante. En utilisant les points de mesure relevés à la station-service de Matadi (0 h, 0 L) et (4 h, 80 L), le calcul de a, h et k se fait à l’aide d’un tableau de valeurs. L’accent est mis sur la lecture graphique d’une parabole dessinée à la craie sur le sol de la cour de l’école.

III.3 Manipulation, solution et compétence gagnée

Après substitution, on obtient f(t) = ‑5(t − 2)² + 100, indiquant une consommation maximale de 100 L à t = 2 h. La vérification par insertion de t = 1 h et t = 3 h confirme la cohérence du modèle. Cette expérience développe la capacité à transformer des relevés de terrain en fonctions quadratiques, outil précieux pour la planification logistique et la gestion des ressources énergétiques.

Chapitre IV. Suites arithmétiques et croissance des poissons du lac Tumba

IV.1 Découverte d’un problème local

Dans le village de Lufu, les pêcheurs observent chaque mois une hausse régulière du nombre de poissons capturés : 120, 135, 150, … Cette progression arithmétique soulève la question de la durabilité de la pêche et de la nécessité d’ajuster les quotas. Le problème invite à formaliser la suite pour prévoir la capture du douzième mois.

IV.2 La notion à apprendre

La formule du terme général uₙ = u₁ + (n − 1)·r est étudiée, où r représente la différence constante entre deux mois consécutifs. En calculant r à partir des deux premiers relevés (135 − 120 = 15), la suite se définit clairement. Un tableau de suivi, affiché sur le mur du centre communautaire, sert de support visuel pour inscrire chaque nouveau terme et observer la tendance.

IV.3 Manipulation, solution et compétence gagnée

En appliquant la formule, le terme u₁₂ devient 120 + 11·15 = 285 poissons. La projection montre une augmentation significative, incitant à envisager des mesures de régulation. Cette manipulation ancre la maîtrise des suites arithmétiques dans la gestion des ressources naturelles, compétence qui se traduit immédiatement par des décisions éclairées au sein de la communauté de pêcheurs.

ANNEXES

A. Lexique algébrique congolais

Ce lexique recense 120 termes courants (ex. : « sac », « kilo », « FC ») traduits en symboles mathématiques, accompagnés d’exemples tirés du quotidien (marché, agriculture, transport). Chaque entrée comprend une illustration locale et une phrase d’usage, facilitant la transition entre le vocabulaire familier et le langage algébrique, indispensable lors des résolutions de problèmes en classe.

B. Fiches d’exercices pratiques

Les fiches proposent 30 situations réelles (répartition de récoltes, tarification au marché, consommation de carburant, quotas de pêche) avec pas à pas guidés, espaces de calcul et zones de vérification. Conçues pour être imprimées sur du papier recyclé, elles intègrent des repères visuels (icônes de sac, poisson, carburant) afin que chaque manipulation renforce la compétence à résoudre un problème concret sans recourir à des outils numériques.

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